એક વર્ગમાં $60$ વિધ્યાર્થીઓ છે એક પરીક્ષામાં તેમણે મેળવેલ ગુણનું માહિતી વિતરણ આપેલ છે :

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { Marks } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text { Frequency } & x-2 & x & x^{2} & (x+1)^{2} & 2 x & x+1 \\ \hline \end{array}$

જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા છે તો આ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક મેળવો 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Sum of frequencies,

$x-2+x+x^{2}+(x+1)^{2}+2 x+x+1=60$

$2 x^{2}+7 x-60=0$

$(2 x+15)(x-4)=0$

$x=4$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x _{ i } & f_{i} & d_{i}=x_{i}-3 & f_{i} d_{i} & f_{i} d_{i}^{2} \\ \hline 0 & 2 & -3 & -6 & 18 \\ \hline 1 & 4 & -2 & -8 & 16 \\ \hline 2 & 16 & -1 & -16 & 16 \\ \hline A=3 & 25 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 8 & 1 & 8 & 8 \\ \hline 5 & 5 & 2 & 10 & 20 \\ \hline \text { Total } & \Sigma f_{i}=60 & & \Sigma f_{i}=-12 & \Sigma f_{i} d_{i}^{2}=78 \\ \hline \end{array}$

Mean $=A+\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}=3+\left(\frac{-12}{60}\right)=2.8$

Standard Deviation,

$\sigma$=$\sqrt{\frac{\Sigma f_{i} d_{i}^{2}}{\Sigma f_{i}}-\left(\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{78}{60}-\left(\frac{-12}{60}\right)^{2}}=\sqrt{1.3-0.04}=\sqrt{1.26}=1.12$

Similar Questions

અહી $\mathrm{n}$ એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી  $1,2,3,4, \ldots, \mathrm{n}$ નું વિચરણ  $14 $ થાય છે તો $\mathrm{n}$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

આપેલ માહિતી $6,10,7,13, a, 12, b, 12$ નો  મધ્યક અને વિચરણ  અનુક્રમે $9$ અને $\frac{37}{4}$ હોય તો  $(a-b)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]

ધારો કે $x_1, x_2 ……, x_n $ એ વિચલન $X$  વડે લીધેલા મૂલ્ય છે અને $y_1, y_2, …, y_n $ એ વિચલન $ Y $ વડે લીધેલા એવા મૂલ્યો છે કે જેથી  $y_i = ax_i + b,$ કે જ્યાં $ i = 1, 2, ….., n$  થાય તો...

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10 $ નો મધ્યક $6$ અને વિચરણ $6.80 $ હોય તો નીચે આપેલ પૈકી કઇ એક $a $ અને $b $ માટે શક્ય કિંમત છે ?

સાત અવલોકન નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે  $8$ અને $16$ છે. જો બે અવલોકનો $6$ અને $8,$ હોય તો બાકીના $5$ અવલોકનનું વિચરણ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2021]