n અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 8 અને 16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ છે।
આપેલ છે: મધ્યક $\bar{x} = 8$ અને વિચરણ $\sigma^2 = 16$.
$n$ અવલોકનો માટે: $\sum_{i=1}^n x_i = 8n$

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ છે।
આપેલ છે: મધ્યક $\bar{x} = 8$ અને વિચરણ $\sigma^2 = 16$.
$n$ અવલોકનો માટે: $\sum_{i=1}^n x_i = 8n$ અને $\frac{\sum x_i^2}{n} - (8)^2 = 16 \implies \sum x_i^2 = 80n$.
ધારો કે પ્રથમ $(n-1)$ અવલોકનોનો સરવાળો $S_{n-1} = 48$ અને વર્ગોનો સરવાળો $Q_{n-1} = 496$ છે।
$n$-મું અવલોકન $x_n = \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^{n-1} x_i = 8n - 48$ થાય.
તેમજ, $x_n^2 = \sum_{i=1}^n x_i^2 - \sum_{i=1}^{n-1} x_i^2 = 80n - 496$.
$x_n$ ની કિંમત મૂકતા: $(8n - 48)^2 = 80n - 496$.
$64n^2 - 768n + 2304 = 80n - 496$.
$64n^2 - 848n + 2800 = 0$.
$16$ વડે ભાગતા: $4n^2 - 53n + 175 = 0$.
અવયવ પાડતા: $(4n - 25)(n - 7) = 0$.
$n$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $n = 7$ મળે.

Similar Questions

નીચેના અવલોકનોના સમૂહ $2, 3, 5, 9, 8, 7, 6, 5, 7, 4, 3$ નો વિસ્તાર (range) શોધો:

જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $16$ અને $256$ હોય,તો $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ નો મધ્યક શોધો.

$7$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $16$ છે. જો બે અવલોકનો $6$ અને $8$ હોય,તો બાકીના $5$ અવલોકનોનું વિચરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module