જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $16$ અને $256$ હોય,તો $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ નો મધ્યક શોધો.

$20$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે. પાછળથી જાણવા મળ્યું કે એક અવલોકન ભૂલથી $12$ ને બદલે $8$ લેવાઈ ગયું હતું. તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

$10$ પદોનો મધ્યક $3$ છે. જો પ્રથમ પદમાં $1$,બીજા પદમાં $2$ અને તે જ રીતે આગળ વધારવામાં આવે,તો નવો મધ્યક શું થશે?

ધારો કે એક વર્ગમાં $7$ વિદ્યાર્થીઓ છે. ગણિતની પરીક્ષામાં આ વિદ્યાર્થીઓના ગુણની સરેરાશ $62$ છે અને તેમનું વિચરણ (variance) $20$ છે. જો કોઈ વિદ્યાર્થી $50$ થી ઓછા ગુણ મેળવે તો તે નાપાસ ગણાય છે,તો સૌથી ખરાબ પરિસ્થિતિમાં,કેટલા વિદ્યાર્થીઓ નાપાસ થઈ શકે?

એક વર્ગમાં $60$ વિદ્યાર્થીઓ છે. વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કસોટીમાં મેળવેલા ગુણનું આવૃત્તિ વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{ગુણ} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{આવૃત્તિ} & x-2 & x & x^2 & (x+1)^2 & 2x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$10$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણની ગણતરી કરતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ સાચા અવલોકન $25$ ને બદલે ભૂલથી $52$ નો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેણે મેળવેલ મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $45$ અને $16$ હતા. સાચો મધ્યક અને વિચરણ શોધો.