10 અવલોકનોના ડેટાનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_9, \alpha$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{x} = 10$ હોવાથી,$\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \alpha}{10} = 10 \Rightarrow \sum_{i=1

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_9, \alpha$ છે. આપેલ મધ્યક $\bar{x} = 10$ હોવાથી,$\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \alpha}{10} = 10 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i + \alpha = 100$. આપેલ વિચરણ $\sigma^2 = 2$ હોવાથી,$\frac{\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \alpha^2}{10} - (10)^2 = 2 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i^2 + \alpha^2 = 1020$. જ્યારે $\alpha$ ને $\beta$ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે નવો મધ્યક $10.1$ થાય છે,તેથી $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \beta}{10} = 10.1 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i + \beta = 101$. આ સમીકરણો બાદ કરતા,$\beta - \alpha = 1 \Rightarrow \beta = \alpha + 1$. નવું વિચરણ $1.99$ છે,તેથી $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \beta^2}{10} - (10.1)^2 = 1.99$. $\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \beta^2 = 1040$. પ્રથમ વિચરણના સમીકરણને બાદ કરતા,$\beta^2 - \alpha^2 = 20$. $\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha) = 20$ અને $\beta - \alpha = 1$ હોવાથી,$\alpha + \beta = 20$.

Similar Questions

$6$ અલગ અવલોકનોનો મધ્યક $6.5$ છે અને તેમનું વિચરણ $10.25$ છે. જો $6$ માંથી $4$ અવલોકનો $2, 4, 5$ અને $7$ હોય,તો બાકીના બે અવલોકનો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module