શરતો 0 leq alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{(n/2)}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\sin \alpha_1 \sin \alpha_2 \ldots \sin \alpha_n)$. ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$. તેથી $P^2 = (\cos \alpha_1 \ldots \cos \alpha_n)(\sin \alpha_1 \ldots \sin \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} (2 \sin \alpha_1 \cos \alpha_1) (2 \sin \alpha_2 \cos \alpha_2) \ldots (2 \sin \alpha_n \cos \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin(2\alpha_1) \sin(2\alpha_2) \ldots \sin(2\alpha_n)$. કારણ કે $\sin(2\alpha_i) \leq 1$ દરેક $i$ માટે,તેથી $P^2 \leq \frac{1}{2^n}$. વર્ગમૂળ લેતા,$P \leq \frac{1}{\sqrt{2^n}} = \frac{1}{2^{(n/2)}}$. મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{1}{2^{(n/2)}}$ છે.

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$5 \tan^2 \alpha + \frac{9}{\tan^2 \alpha} + 4 \sec^2 \alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે:

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $\sum \tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

જો $\cos \left( \frac{\alpha - \beta}{2} \right) = 2\cos \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right)$ આપેલ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module