शर्तों 0 leq alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$। इसका अर्थ है $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\sin

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$\frac{1}{2^{(n/2)}}$

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(A) दिया गया है $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$। इसका अर्थ है $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\sin \alpha_1 \sin \alpha_2 \ldots \sin \alpha_n)$। माना $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$। तब $P^2 = (\cos \alpha_1 \ldots \cos \alpha_n)(\sin \alpha_1 \ldots \sin \alpha_n)$। $P^2 = \frac{1}{2^n} (2 \sin \alpha_1 \cos \alpha_1) (2 \sin \alpha_2 \cos \alpha_2) \ldots (2 \sin \alpha_n \cos \alpha_n)$। $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin(2\alpha_1) \sin(2\alpha_2) \ldots \sin(2\alpha_n)$। चूंकि $\sin(2\alpha_i) \leq 1$ सभी $i$ के लिए,इसलिए $P^2 \leq \frac{1}{2^n}$। वर्गमूल लेने पर,$P \leq \frac{1}{\sqrt{2^n}} = \frac{1}{2^{(n/2)}}$। अधिकतम मान $\frac{1}{2^{(n/2)}}$ है।

शर्तों $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ और $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ के तहत $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ का अधिकतम मान क्या है?

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