frac{log x}{x} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \Rightarrow 1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,$x = e$ પર દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ તપાસીએ:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x(1 - \log x)}{x^4}$.$x = e$ પર,$f''(e) = \frac{-e - 2e(1 - 1)}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} કારણ કે $f''(e) મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

$\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ ની મહત્તમ કિંમત જ્યારે $x$ હોય ત્યારે મળે છે

વિધેય $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module