બધા જ વાસ્તવિક x માટે,frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.આ પદને $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ તરીકે લખી શકાય.$y$ ની ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.આ પદને $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ તરીકે લખી શકાય.$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $\frac{2x}{x^{2}+x+1}$ પદને મહત્તમ બનાવવું પડશે.ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x^{2}+x+1}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા અને તેને $0$ લેતા:$f'(x) = \frac{(x^{2}+x+1)(1) - x(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{x^{2}+x+1-2x^{2}-x}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{1-x^{2}}{(x^{2}+x+1)^{2}}$.$f'(x) = 0$ લેતા $1-x^{2} = 0$ મળે,તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$.$x = 1$ માટે,$f(1) = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$x = -1$ માટે,$f(-1) = \frac{-1}{1-1+1} = -1$.આપણે $y = 1 - 2f(x)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માંગીએ છીએ,તેથી આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1/3$ પસંદ કરીશું.આમ,$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1 - 2(1/3) = 1 - 2/3 = 1/3$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ નો એક મહત્તમ બિંદુ છે

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module