બિંદુ A એ વક્ર y = e^{-x^2} પર આવેલું છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણ $AOB$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$B(x, 0)$,અને $A(x, e^{-x^2})$ છે.ત્રિકોણ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A(x)$ નીચે મુજબ મળે:$A(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{8e}}$

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણ $AOB$ ના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0)$,$B(x, 0)$,અને $A(x, e^{-x^2})$ છે.ત્રિકોણ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A(x)$ નીચે મુજબ મળે:$A(x) = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes x 	imes e^{-x^2} = \frac{x e^{-x^2}}{2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$A'(x) = \frac{1}{2} [1 \cdot e^{-x^2} + x \cdot e^{-x^2} \cdot (-2x)] = \frac{e^{-x^2}}{2} [1 - 2x^2]$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $A'(x) = 0$ લેતા:$1 - 2x^2 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (કારણ કે $x > 0$).હવે,$x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર મહત્તમ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ:$A_{max} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot e^{-(1/\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \cdot e^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{2} \sqrt{e}} = \frac{1}{\sqrt{8e}}$.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{\sqrt{8e}}$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો :

જો $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ હોય,તો:

વક્ર $y = x e^x$ માટે,બિંદુ:

જો $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ અને $f(x) = \sin x - x$ હોય,તો $f(A)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module