दो स्थिर गोलों के द्रव्यमान $M$ और $2M$ हैं और प्रत्येक गोले की त्रिज्या $R$ है। उनके केंद्र $10R$ की दूरी पर हैं। $\frac{M}{10}$ द्रव्यमान के एक कण को दोनों गोलों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

  • A
    $\sqrt{\frac{6 GM}{7 R}}$
  • B
    $\sqrt{\frac{7 GM}{5 R}}$
  • C
    $\sqrt{\frac{5 GM}{6 R}}$
  • D
    $\sqrt{\frac{6 GM}{5 R}}$

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पृथ्वी पर पलायन वेग $(v_e)$ और एक ऐसे ग्रह पर पलायन वेग $(v_p)$ का अनुपात क्या है जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृथ्वी से दोगुना है?

पृथ्वी से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km/s$ है। यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-तिहाई और द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-छठा भाग हो, तो उस ग्रह से पलायन वेग क्या होगा ($\,km/s$ में)?

दो ग्रह हैं। दोनों ग्रहों की त्रिज्याओं का अनुपात $K$ है,लेकिन दोनों ग्रहों के गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $g$ है। उनके पलायन वेग का अनुपात क्या होगा?

पृथ्वी को $R$ त्रिज्या का एक गोला माना जाता है। पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर एक प्लेटफॉर्म स्थित है। इस प्लेटफॉर्म से किसी पिंड का पलायन वेग $fv$ है,जहाँ $v$ पृथ्वी की सतह से उसका पलायन वेग है। $f$ का मान क्या है?

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $M_1$ के केंद्र से $\frac{2d}{3}$ की दूरी से अनंत तक पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या होगी?

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