पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $M_1$ के केंद्र से $\frac{2d}{3}$ की दूरी से अनंत तक पलायन करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या होगी?

  • A
    $\left[\frac{3 G(M_1+2 M_2)}{d}\right]^{\frac{1}{2}}$
  • B
    $\left[\frac{3 G(M_1-M_2)}{2 d}\right]^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $\left[\frac{6 G(M_1-M_2)}{2 d}\right]^{\frac{1}{2}}$
  • D
    $\left[\frac{6 G(M_1+M_2)}{d}\right]^{\frac{1}{2}}$

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पृथ्वी से किसी पिंड का पलायन वेग लगभग $11.2 \, km/s$ है। यह मानते हुए कि पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या की तुलना में क्रमशः $81$ और $4$ गुना है,तो चंद्रमा की सतह से पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा .......

Difficult
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ब्लैक होल एक ऐसी वस्तु है जिसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इतना शक्तिशाली होता है कि प्रकाश भी इससे बाहर नहीं निकल सकता। पृथ्वी (द्रव्यमान $= 5.98 \times 10^{24} \, kg$) को ब्लैक होल बनाने के लिए उसे लगभग कितनी त्रिज्या तक संकुचित करना होगा?

$m$ द्रव्यमान की एक गेंद $A$ अनंत से पृथ्वी की सतह पर गिरती है। $2m$ द्रव्यमान की एक अन्य गेंद $B$ पृथ्वी की त्रिज्या के छह गुना ऊँचाई से पृथ्वी पर गिरती है,तो पृथ्वी पर पहुँचने पर $A$ और $B$ के वेगों का अनुपात क्या होगा?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान के एक कण को पृथ्वी की सतह से $u$ वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M$ और $R$ हैं। $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। $u$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि कण वापस पृथ्वी पर न आए?

ब्लैक होल की सतह के लिए पलायन वेग (escape velocity) क्या है?

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