दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।माना $(h, k)$ जीवा का ध्रुव है।$(h, k)$ का ध्रुवीय समीकरण $\frac{xh}{a^

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$\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$

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(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ है।माना $(h, k)$ जीवा का ध्रुव है।$(h, k)$ का ध्रुवीय समीकरण $\frac{xh}{a^2} + \frac{yk}{b^2} = 1$ $(ii)$ है।यदि यह जीवा बिंदु $	heta$ पर अभिलंब है,तो इसका समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ $(iii)$ है।$(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर:$\frac{h/a^2}{a \sec 	heta} = \frac{k/b^2}{-b \csc 	heta} = \frac{1}{a^2 - b^2}$.इससे $\cos 	heta = \frac{a^3}{h(a^2 - b^2)}$ और $\sin 	heta = \frac{-b^3}{k(a^2 - b^2)}$ प्राप्त होता है।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{a^6}{h^2(a^2 - b^2)^2} + \frac{b^6}{k^2(a^2 - b^2)^2} = 1$.अतः $(h, k)$ का बिंदुपथ $\frac{a^6}{x^2} + \frac{b^6}{y^2} = (a^2 - b^2)^2$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की अभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

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