एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता frac{1}{2} है और | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ और अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ $x = 1$ और $x = -1$ हैं।इनमें से, $x = 1$ बिंदु $P\left( \frac{1}{2}, 1

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$\frac{(x - 1/3)^2}{1/9} + \frac{(y - 1)^2}{1/12} = 1$

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(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ और अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ $x = 1$ और $x = -1$ हैं।इनमें से, $x = 1$ बिंदु $P\left( \frac{1}{2}, 1 ight)$ के निकट है।अतः, अभीष्ट दीर्घवृत्त की नियता $x = 1$ है।माना $Q(x, y)$ दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु है।दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार, नाभि $P$ से दूरी $QP = e 	imes (	ext{	ext{नियता से दूरी}})$.$QP = \sqrt{(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2}$ और नियता $x = 1$ से दूरी $|x - 1|$ है।$e = 1/2$ दिया गया है, इसलिए $\sqrt{(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2} = \frac{1}{2} |x - 1|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x - 1/2)^2 + (y - 1)^2 = \frac{1}{4}(x - 1)^2$.सरल करने पर: $\frac{(x - 1/3)^2}{1/9} + \frac{(y - 1)^2}{1/12} = 1$.

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