उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका कें | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह दीर्घवृत्त बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ स

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$3x^2 + 5y^2 = 32$

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(B) मूल बिंदु पर केंद्र वाले दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह दीर्घवृत्त बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए:$(-3, 1)$ के लिए: $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ (समीकरण $1$)$(2, -2)$ के लिए: $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 \implies \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से समीकरण $2$ को घटाने पर:$\frac{8}{a^2} = \frac{3}{4} \implies a^2 = \frac{32}{3}$$a^2$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:$\frac{1}{b^2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{32} = \frac{5}{32} \implies b^2 = \frac{32}{5}$अतः,दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण $3x^2 + 5y^2 = 32$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है।

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उस दीर्घवृत्त के प्राचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-3, 0)$ और $(9, 0)$ हैं और उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है।

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