आयत R जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान | vedclass

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Question

Let required ellipse is

$E_2: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

It passes thorugh $(0,4)$

$0+\frac{16}{b^2}=1 \quad \Rightarrow \quad b^2=16

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

Let required ellipse is

$E_2: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

It passes thorugh $(0,4)$

$0+\frac{16}{b^2}=1 \quad \Rightarrow \quad b^2=16$

It also passes through $( \pm 3, \pm 2)$

$\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1 $

$\frac{9}{a^2}+\frac{1}{4}=1 $

$\frac{9}{a^2}=\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad a^2=b^2\left(1-e^2\right) $

$\frac{12}{16}=1-e^2 $

$e^2=1-\frac{12}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4} $

$e=\frac{1}{2}$

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रेखा $12 x \cos \theta+5 y \sin \theta=60$ निम्न में से किस वक्र की स्पर्श रेखा है?

वक्र $16{x^2} + 25{y^2} = 400$ की नाभियाँ हैं

दीर्घवृत्त $25{x^2} + 9{y^2} - 150x - 90y + 225 = 0$ की उत्केन्द्रता $e = $

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b<2$, के अभिलंब की मूलबिंदु से अधिकतम दूरी $1$ है, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है।