ઉપવલય x^2 + 2y^2 = 2 ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $R \eq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 2$ અને $b^2 = 1$ છે.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $R \equiv (\sqrt{2} \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે.$R$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{\sqrt{2}} + y \sin 	heta = 1$ છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $A \equiv (\sqrt{2} \sec 	heta, 0)$ માં અને $y$-અક્ષને $B \equiv (0, \csc 	heta)$ માં છેદે છે.ધારો કે $Q(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{\sec 	heta}{\sqrt{2}}$ અને $k = \frac{\csc 	heta}{2}$ થાય.આથી $\cos 	heta = \frac{1}{h\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{2k}$ મળે.$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{1}{h\sqrt{2}}ight)^2 + \left(\frac{1}{2k}ight)^2 = 1$ મળે.આમ,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ છે.

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module