બિંદુ P (3, 4) માંથી ઉપવલય frac{x^2}{9} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.આકૃતિ પરથી,એક સ્પર્શક $P(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉપવલ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 3)$ અને $\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$ છે.આકૃતિ પરથી,એક સ્પર્શક $P(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉપવલયને $A(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે.ધારો કે બીજા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. તે $P(3, 4)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$4 = 3m + c$,એટલે કે $c = 4 - 3m$.રેખા $y = mx + c$ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે.$c = 4 - 3m$,$a^2 = 9$,અને $b^2 = 4$ મૂકતા:$(4 - 3m)^2 = 9m^2 + 4$$16 - 24m + 9m^2 = 9m^2 + 4$$24m = 12 \implies m = \frac{1}{2}$.તેથી $c = 4 - 3(\frac{1}{2}) = 4 - 1.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$.સ્પર્શક $y = mx + c$ માટે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ એ $\left( -\frac{a^2m}{c}, \frac{b^2}{c} ight)$ દ્વારા મળે છે.$x_1 = -\frac{9 	imes (1/2)}{5/2} = -\frac{9}{5}$.$y_1 = \frac{4}{5/2} = \frac{8}{5}$.આમ,સ્પર્શબિંદુઓ $A(3, 0)$ અને $B\left( -\frac{9}{5}, \frac{8}{5} ight)$ છે.

બિંદુ $P\ (3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

જો $e$ અને $e^{\prime}$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t_1$ બિંદુએ મળે,તો $t^3 t_1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $S \equiv \frac{x^2}{k-7}+\frac{y^2}{11-k}-1=0, k \in R-\{7,11\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module