उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त x^2+y | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,जहाँ केंद्र $(-g, -f)$ है।दिए गए वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ का केंद्र $(10, 0)$ है।दो वृत्तों के लंबकोण

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$y^2=16x$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,जहाँ केंद्र $(-g, -f)$ है।दिए गए वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ का केंद्र $(10, 0)$ है।दो वृत्तों के लंबकोणीय कटने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ है।यहाँ,$g_1 = -10, f_1 = 0, c_1 = 4$ और $g_2 = g, f_2 = f, c_2 = c$ है।अतः,$2(-10)(g) + 2(0)(f) = 4+c$,जिससे $c = -20g-4$ प्राप्त होता है।वृत्त रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र $(-g, -f)$ से रेखा की दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ के बराबर है।$| -g - 2 | = \sqrt{g^2+f^2-c} \Rightarrow (g+2)^2 = g^2+f^2-c$.$g^2+4g+4 = g^2+f^2-c \Rightarrow f^2-c-4g-4 = 0$.$c = -20g-4$ को समीकरण में रखने पर:$f^2 - (-20g-4) - 4g - 4 = 0$ $\Rightarrow f^2 + 20g + 4 - 4g - 4 = 0$ $\Rightarrow f^2 + 16g = 0$.$(-g, -f)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,$g = -x$ और $f = -y$ प्राप्त होता है।$(-y)^2 + 16(-x) = 0$ $\Rightarrow y^2 - 16x = 0$ $\Rightarrow y^2 = 16x$.

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

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उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त के दीर्घ चाप पर $45^{\circ}$ का कोण अंतरित करती है।

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यदि $A(5, -4)$ और $B(7, 6)$ एक समतल में बिंदु हैं,तो समतल में उन सभी बिंदुओं $P(x, y)$ का समुच्चय क्या होगा जिनके लिए $AP:PB = 2:3$ है?

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