यदि $A(5, -4)$ और $B(7, 6)$ एक समतल में बिंदु हैं,तो समतल में उन सभी बिंदुओं $P(x, y)$ का समुच्चय क्या होगा जिनके लिए $AP:PB = 2:3$ है?

यदि $t$ एक प्राचल (parameter) है,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ और $O = (0, 0)$ है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

$(0,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है,तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

यदि $A$ और $B$ एक समतल में दो स्थिर बिंदु हैं और $P$ एक अन्य चर बिंदु है,इस प्रकार कि $PA^2 + PB^2 = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है),तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?