વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ x^2+y^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ નું કેન્દ્ર $(10, 0)$ છે.બે વર્તુળો લં

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=16x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જ્યાં કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ નું કેન્દ્ર $(10, 0)$ છે.બે વર્તુળો લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ છે.અહીં,$g_1 = -10, f_1 = 0, c_1 = 4$ અને $g_2 = g, f_2 = f, c_2 = c$.તેથી,$2(-10)(g) + 2(0)(f) = 4+c$,જે $c = -20g-4$ આપે છે.વર્તુળ રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-g, -f)$ થી રેખાનું અંતર ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ જેટલું થાય.$| -g - 2 | = \sqrt{g^2+f^2-c} \Rightarrow (g+2)^2 = g^2+f^2-c$.$g^2+4g+4 = g^2+f^2-c \Rightarrow f^2-c-4g-4 = 0$.$c = -20g-4$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$f^2 - (-20g-4) - 4g - 4 = 0$ $\Rightarrow f^2 + 20g + 4 - 4g - 4 = 0$ $\Rightarrow f^2 + 16g = 0$.$(-g, -f)$ ને $(x, y)$ સાથે બદલતા,$g = -x$ અને $f = -y$ મળે.$(-y)^2 + 16(-x) = 0$ $\Rightarrow y^2 - 16x = 0$ $\Rightarrow y^2 = 16x$.

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module