मान लीजिए C एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या 3 है औ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है जो केंद्र $C(0, 0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।मान लीजिए $D$ जीवा $AB$ का मध्यबिंदु है। अतः $CD

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$x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $AB$ वृत्त की एक जीवा है जो केंद्र $C(0, 0)$ पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण अंतरित करती है।मान लीजिए $D$ जीवा $AB$ का मध्यबिंदु है। अतः $CD \perp AB$.$\Delta ACD$ में,$\angle ACD = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} 	imes \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.वृत्त की त्रिज्या $CA = 3$ है।मान लीजिए मध्यबिंदु $D$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। अतः $CD = \sqrt{h^2 + k^2}$.समकोण त्रिभुज $\Delta ACD$ में,$\cos(\angle ACD) = \frac{CD}{CA}$.$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{h^2 + k^2}}{3}$.$\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{h^2 + k^2}}{3}$.$\sqrt{h^2 + k^2} = \frac{3}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2 + k^2 = \frac{9}{4}$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ का समीकरण $x^2 + y^2 = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।

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