उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है ... $(i)$.यह वृत्त दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय काटता है।दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^

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$9x-10y+7=0$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है ... $(i)$.यह वृत्त दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय काटता है।दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय काटने की शर्त $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ के लिए,$g_1=2, f_1=-3, c_1=9$ है। शर्त से $2(2g-3f) = c+9$,अतः $4g-6f-c=9$ ... $(ii)$.द्वितीय वृत्त $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ के लिए,$g_2=-2.5, f_2=2, c_2=2$ है। शर्त से $2(-2.5g+2f) = c+2$,अतः $-5g+4f-c=2$ ... $(iii)$.समीकरण $(ii)$ से $(iii)$ को घटाने पर,$(4g-6f-c) - (-5g+4f-c) = 9-2$,जो $9g-10f=7$ में सरल होता है।$(g, f)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,केंद्र का बिंदुपथ $9x-10y=7$ या $9x-10y-7=0$ है।

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

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