एक बिन्दु इस प्रकार गमन करता है कि उसकी बिन्दु $(-2, 0)$ से दूरी रेखा $x =  - \frac{9}{2}$ से दूरी की $\frac{2}{3}$ गुनी है तो उसका बिन्दुपथ होगा

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसका एक शीर्ष $(0,7)$ तथा संगत नियता $y = 12$ है, होगा  

वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।

$15$ सेमी लंबी एक छड़ $AB$ दोनों निर्देशांक्षों के बीच में इस प्रकार रखी गई है कि उसका एक सिरा $A , x-$अक्ष पर और दूसरा सिरा $B , y-$ अक्ष पर रहता है छड़ पर एक बिंदु $P (x, y)$ इस प्रकार लिया गया है कि $AP =6$ सेमी हैं दिखाइए कि $P$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है।

यदि दीर्घवृत्त $25 x ^2+4 y ^2=1$ पर स्थित बिन्दु $(\alpha, \beta)$ से परवलय $y ^2=4 x$ पर दो स्पर्श रेखायें इस प्रकार खींची जाती है कि एक स्पर्श रेखा की प्रवणता, दूसरी स्पर्श रेखा की प्रवणता की चार गुना है, तो $(10 \alpha+5)^2+\left(16 \beta^2+50\right)^2$ का मान