उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो स्थिर बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। तो उसके बिंदुपथ का समीकरण है

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ का केंद्र है

शांकव $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग है

यदि बिंदु $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ से दीर्घवृत्त $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो उनके बीच का कोण क्या है?