उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है तथा नाभियाँ $(0,±5)$ हैं।
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since the foci are on $y-$ axis, the major axis is along the $y-$ axis. So, equation of the cllipse is of the form $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$
Given that
$a=$ semi-major axis $=\frac{20}{2}=10$
and the relation $c^{2}=a^{2}-b^{2}$ gives
$5^{2}=10^{2}-b^{2} $ i.e., $b^{2}=75$
Therefore, the equation of the ellipse is
$\frac{x^{2}}{75}+\frac{y^{2}}{100}=1$
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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की उस जीवा, जिसका मध्य बिंदु $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ है, की लम्बाई है :
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- [JEE MAIN 2024]
यदि रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, तो
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दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$
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यदि एक दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लम्बाई, इसके लघु अक्ष की लम्बाई की तिगुनी है, तो इसकी उत्केन्द्रता होगी
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ है
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