दीर्घवृत्त $x^2+9y^2=9$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर मिलती है। तो $A$,$M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो दीर्घवृत्तों $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, (A < B)$ में से प्रत्येक की उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ के नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $\ell_1$ और $\ell_2$ है,इस प्रकार कि $2\ell_1^2 = 9\ell_2$ है। यदि $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है,तो $E_2$ की नाभियों के बीच की दूरी है:

यदि मूलबिंदु केंद्र है,$X$-अक्ष मुख्य अक्ष है और $\sqrt{\frac{2}{5}}$ एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है जो $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है,तो उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

$c$ के कितने मानों के लिए सरल रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है?

वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर बिंदु $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब तथा $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है