यदि मूलबिंदु केंद्र है,X-अक्ष मुख्य अक्ष है औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 > b^2$ है।चूंकि यह $

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$3x^2 + 5y^2 = 32$

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(A) दिया गया है कि दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a^2 > b^2$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ $(i)$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है,इसलिए $e^2 = \frac{2}{5}$.संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = a^2(1 - \frac{2}{5}) = a^2(\frac{3}{5})$,जिसका अर्थ है $b^2 = \frac{3a^2}{5}$ (ii).(ii) को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{9}{a^2} + \frac{5}{3a^2} = 1$.$3a^2$ से गुणा करने पर: $27 + 5 = 3a^2$,इसलिए $3a^2 = 32$,जिससे $a^2 = \frac{32}{3}$ प्राप्त होता है।तब $b^2 = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$.दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{32/3} + \frac{y^2}{32/5} = 1$ है,जो सरल होकर $3x^2 + 5y^2 = 32$ बनता है।

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