वक्र frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 पर बिंदु | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए $P$ पर स्पर्श रेखा

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$\frac{b}{4 a}\left(a^2+b^2\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{a\sqrt{2}} + \frac{y}{b\sqrt{2}} = 1$ है। $y=0$ रखने पर $X$-अंतःखंड $M = (a\sqrt{2}, 0)$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{b}{a}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = \frac{a}{b}$ है। $P$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b} \left(x - \frac{a}{\sqrt{2}}ight)$ है। $y=0$ रखने पर $X$-अंतःखंड $N = \left(\frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}, 0ight)$ प्राप्त होता है।त्रिभुज का आधार $MN = |a\sqrt{2} - \frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}| = \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}}$.त्रिभुज की ऊँचाई $P$ का $y$-निर्देशांक है,जो $\frac{b}{\sqrt{2}}$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}} 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^2+b^2)}{4a}$.

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