ઉપવલય x^2+9y^2=9 ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $a=3$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $b=1$ છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(3,0)$ અને બિંદુ $B$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{10}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9}+y^2=1$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $a=3$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $b=1$ છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(3,0)$ અને બિંદુ $B$ ના યામ $(0,1)$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} = 1$ છે,જે $x+3y=3$ તરીકે સરળ બને છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ છે,તેથી $x^2+y^2=9$.રેખા $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $M$ માં છેદે છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $x=3-3y$ મૂકતા:$(3-3y)^2+y^2=9$$9-18y+9y^2+y^2=9$$10y^2-18y=0$$2y(5y-9)=0$.$y=0$ એ બિંદુ $A(3,0)$ ને અનુરૂપ હોવાથી,બિંદુ $M$ માટે $y=\frac{9}{5}$ મળે.તેથી $x=3-3(\frac{9}{5}) = 3-\frac{27}{5} = -\frac{12}{5}$.આમ,$M = \left(-\frac{12}{5}, \frac{9}{5}\right)$.$A(3,0)$,$M(-\frac{12}{5}, \frac{9}{5})$ અને $O(0,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ $AMO$ નું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_M-y_O) + x_M(y_O-y_A) + x_O(y_A-y_M)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |3(\frac{9}{5}-0) + (-\frac{12}{5})(0-0) + 0(0-\frac{9}{5})|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\frac{27}{5}| = \frac{27}{10}$.

Similar Questions

એક ઉપવલય,જેના નાભિ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $4$ છે,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $x^2+4 y^2+2 x+16 y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે અને $C$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ બિંદુઓ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module