दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{100}+frac{y^{2}}{400}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{20^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $y^{2}

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{400}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{20^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
चूंकि $y^{2}$ का हर $x^{2}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष पर स्थित है।
मानक रूप $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ से तुलना करने पर,हमें $b=10$ और $a=20$ प्राप्त होता है।
संबंध $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{400-100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$ का उपयोग करते हुए:
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm 10\sqrt{3})$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm 20)$ हैं।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 20 = 40$ है।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 10 = 20$ है।
$5$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।
$6$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 100}{20} = 10$ है।

Similar Questions

$x = 3(\cos t + \sin t)$ और $y = 4(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र है

यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ है,एक नाभि $(3, -3)$ है और संगत शीर्ष $(4, -3)$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module