રેખા lx + my + n = 0 એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y = Mx + C$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $C^2 = a^2M^2 - b^2$ છે.આપેલ રેખા $lx + my + n = 0$ ને $y

Vedclass · Accepted Answer

$a^2l^2 - b^2m^2 = n^2$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y = Mx + C$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $C^2 = a^2M^2 - b^2$ છે.આપેલ રેખા $lx + my + n = 0$ ને $y = -\frac{l}{m}x - \frac{n}{m}$ તરીકે લખી શકાય.આને $y = Mx + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $M = -\frac{l}{m}$ અને $C = -\frac{n}{m}$ મળે છે.આ કિંમતોને $C^2 = a^2M^2 - b^2$ માં મૂકતા:$(-\frac{n}{m})^2 = a^2(-\frac{l}{m})^2 - b^2$$\frac{n^2}{m^2} = \frac{a^2l^2}{m^2} - b^2$બંને બાજુ $m^2$ વડે ગુણતા,આપણને $n^2 = a^2l^2 - b^2m^2$ મળે છે,જેને $a^2l^2 - b^2m^2 = n^2$ તરીકે લખી શકાય.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો

Similar Questions

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module