અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

$y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ આગળનો સ્પર્શક $3x - y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $\phi$ ની કિંમત ............ $^o$ છે.

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ અને નાભિઓ અનુક્રમે $(\pm 3,0)$ અને $(\pm 4,0)$ હોય,તો તે અતિવલયના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $x^2 - 2y^2 = 1$ નું નાભિ છે જે ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે $P(-1, 1)$ એક આપેલ બિંદુ છે. તો રેખા $PS$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?