જો અતિવલય H ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર 26 હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $H$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 26$ છે,તેથી $ae = 13$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $H$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 26$ છે,તેથી $ae = 13$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e} = \frac{50}{13}$ છે,તેથી $\frac{a}{e} = \frac{25}{13}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{25e}{13}$. $a$ ની કિંમત $ae = 13$ માં મૂકતા: $(\frac{25e}{13})e = 13 \implies e^2 = \frac{169}{25} \implies e = \frac{13}{5}$. હવે,$a = \frac{25}{13} 	imes \frac{13}{5} = 5$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી,$b^2 = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$,તેથી $b = 12$. અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ માટે $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = 1 + \frac{25}{144} = \frac{169}{144}$. તેથી,$e' = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12}$.

Similar Questions

શાંકવ $x^2 + 2x - y^2 + 5 = 0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિકેન્દ્ર અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

અતિવલય $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module