रेखा (x - a)cos alpha + (y - b)sin alpha = r, | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $(a, b)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(a, b)$ से रेखा $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\si

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$\alpha$ के सभी मानों के लिए

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(C) वृत्त का समीकरण $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $(a, b)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(a, b)$ से रेखा $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha - r = 0$ की लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|(a - a)\cos \alpha + (b - b)\sin \alpha - r|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}}$$d = \frac{|0 + 0 - r|}{\sqrt{1}} = |-r| = r$.चूंकि केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर है $(d = r)$,इसलिए यह रेखा $\alpha$ के सभी मानों के लिए वृत्त की स्पर्श रेखा है।

रेखा $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$,वृत्त $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा होगी:

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