यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k =$

मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $y^2 = 16x$ की नाभि से वृत्त $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है,तो इस स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$,$\alpha \neq 0$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है,$Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर एक बिंदु है और $R$ रेखा $x + y = 5$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ है। तो सभी संभावित बिंदुओं $R$ के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

मान लीजिए $y=mx+c, m>0$ परवलय $y^{2}=-64x$ की नाभीय जीवा है,जो $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। तो $4\sqrt{2}(m+c)$ का मान $.....$ है।

एक वृत्त बिंदु $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ से होकर गुजरता है और रेखा युग्म $x^2 - y^2 - 2x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं: