वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0 पर स्थि | vedclass

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Question

(B) माना $P(x_1, y_1)$ पहले वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर कोई बिंदु है। चूंकि $P$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{c - c_1}$

Vedclass · Answer

(B) माना $P(x_1, y_1)$ पहले वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर कोई बिंदु है। चूंकि $P$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c_1 = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 = -c_1$। बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ होती है। पहले समीकरण से $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1$ का मान रखने पर,हमें स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{-c_1 + c} = \sqrt{c - c_1}$ प्राप्त होती है।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

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वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि $(a, b)$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ और $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ के लिए उभयनिष्ठ बिंदु है,तो $a^2+b^2=$

बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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