રેખા $y=x+1$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે. જો $P Q$ વ્યાસવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય, તો $(3 r)^{2}$ = ..............

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કેવો હોય ?

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય દર્શાવે ?

$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$  ઉપવલય  $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .

ઉપવલય કે જેની અક્ષો યામાક્ષોની અક્ષો હોય તથા જે બિંદુ $(-3,1) $ માંથી પસાર થાય અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt {\frac{2}{5}} $ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ધારો કે $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ એક ઉપવલય છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $\sqrt{14}$ છે. તો $\frac{x^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{y^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ__________ છે.