lambda કયા મુલ્ય માટે રેખા y = x + lambda&n | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ઉપવલય નું સમીકરણ ${	ext{9}}{{	ext{x}}^{	ext{2}}}\, + \;\,16{y^2}\,\, = \,\,144\,\,$

$\,\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\,

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 5$

Vedclass · Answer

ઉપવલય નું સમીકરણ ${	ext{9}}{{	ext{x}}^{	ext{2}}}\, + \;\,16{y^2}\,\, = \,\,144\,\,$

$\,\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$

આને  $\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ સાથે સરખાવતા 

${a^2}\,\, = \,\,16$ અને  ${b^2}\,\, = \,\,9\,$ મળે

અને રેખા $y\,\, = \,\,x\,\, + \;\,\lambda \,$ ને  $\,y = \,\,mx\,\, + \;\,c\, $ 

સાથે સરખાવતા  $	herefore \,\,m\,\, = \,\,1\,$  અને  $c\,\, = \,\,\lambda $

જો રેખા   $y\,\, = \,\,x\,\, + \;\,\lambda $ ઉપવલય $\,9{x^2}\,\, + \;\,16{y^2}\,\, = \,\,144\,\,$ ને સ્પર્શે , તો $\,{c^2}\,\, = \,\,{a^2}\,{m^2}\,\, + \;\,{b^2}$

$ \Rightarrow \,\,{\lambda ^2}\,\, = \,\,16\,\, 	imes \,\,{1^2}\,\, + \;\,9\,\, \Rightarrow \,\,{\lambda ^2}\,\, = \,\,25\,\,\,\,	herefore \,\,\lambda \,\, = \,\, \pm \,\,5$

$\lambda $ કયા મુલ્ય માટે રેખા $ y = x + \lambda$ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144 $ ને સ્પર્શેં. . . . . .

Similar Questions

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ ના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય તો $a^2$ = ............

જો $L$ એ પરવલય $y^{2}=4 x-20$ નો બિંદુ $(6,2)$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ નો પણ સ્પર્શક હોય તો $b$ ની કિમંત મેળવો.

જો $P \equiv (x,\;y)$, ${F_1} \equiv (3,\;0)$, ${F_2} \equiv ( - 3,\;0)$ અને $16{x^2} + 25{y^2} = 400$, તો $ P{F_1} + P{F_2}$ = .. . . .