ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ એ યામાક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસમાં અંતર્ગત છે. આ લંબચોરસને પરિગત કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$P$ એ શાંકવ $a^2 x^2+b^2 y^2=a^2(a^2+b^2-y^2)$ પરનું એક બિંદુ છે અને $S$ એ તે શાંકવનું નાભિ છે. $M$ એ $P$ માંથી તે શાંકવની $S$ ની નજીકની નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $PM = K SP$ હોય,તો $K=$

ઉપવલયના નાભિઓને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = x + \lambda$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શે છે?