रेखा y=x+1 दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{4}+frac{y^{ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ है,जिसे $x^{2}+2y^{2}=4$ के रूप में लिखा जा सकता है। $y=x+1$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में

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$20$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1$ है,जिसे $x^{2}+2y^{2}=4$ के रूप में लिखा जा सकता है। $y=x+1$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^{2}+2(x+1)^{2}=4$ $x^{2}+2(x^{2}+2x+1)=4$ $3x^{2}+4x-2=0$. माना मूल $x_{1}$ और $x_{2}$ हैं। तब $|x_{1}-x_{2}| = \frac{\sqrt{D}}{|a|} = \frac{\sqrt{16 - 4(3)(-2)}}{3} = \frac{\sqrt{40}}{3}$. जीवा $PQ$ की लंबाई $PQ = |x_{1}-x_{2}| \sqrt{1+m^{2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ रेखा $y=x+1$ की ढाल $m=1$ है। $PQ = \frac{\sqrt{40}}{3} \sqrt{1+1^{2}} = \frac{\sqrt{40}}{3} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{80}}{3}$. चूँकि $PQ$ वृत्त का व्यास है,$2r = PQ = \frac{\sqrt{80}}{3}$,इसलिए $r = \frac{\sqrt{80}}{6}$. अतः,$(3r)^{2} = 9r^{2} = 9 	imes \frac{80}{36} = \frac{80}{4} = 20$.

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