दो वृत्तों x^2+y^2+2x-2y+2=0 और 25(x^2+y^2)-1 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $S_2: x^2+y^2-\frac{2}{5}x-\frac{16}{5}y+\frac{13}{5}=0$ हैं। सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु बिंदु

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$(-1,1), \left(\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $S_2: x^2+y^2-\frac{2}{5}x-\frac{16}{5}y+\frac{13}{5}=0$ हैं। सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु बिंदु-वृत्तों के केंद्र होते हैं। वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ एक बिंदु-वृत्त है यदि $g^2+f^2-c=0$ हो। मूल अक्ष (radical axis) $S_1 - S_2 = 0 \Rightarrow 4x + 2y - 1 = 0$ है। प्रणाली का कोई भी वृत्त $S_1 + \lambda(4x+2y-1) = 0$ के रूप में होता है। बिंदु-वृत्त के लिए,$(1+2\lambda)^2 + (-1+\lambda)^2 - (2-\lambda) = 0$ को हल करने पर,$\lambda = 0$ या $\lambda = -\frac{3}{5}$ प्राप्त होता है। $\lambda = 0$ के लिए केंद्र $(-1, 1)$ और $\lambda = -\frac{3}{5}$ के लिए केंद्र $(\frac{1}{5}, \frac{8}{5})$ प्राप्त होता है।

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

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$(1,1)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+13x-3y=0$ तथा $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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