एक वृत्त C,रेखा x=2y को बिंदु (2,1) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(A) रेखा $x-2y=0$ को $(2,1)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त $C$ का समीकरण $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ है।इसे विस्तारित करने पर,$x^{2}+y^{2}+x(\la

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$7\sqrt{5}$

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(A) रेखा $x-2y=0$ को $(2,1)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त $C$ का समीकरण $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+\lambda(x-2y)=0$ है।इसे विस्तारित करने पर,$x^{2}+y^{2}+x(\lambda-4)+y(-2-2\lambda)+5=0$ प्राप्त होता है।दिया गया वृत्त $C_{1}$,$x^{2}+y^{2}+2y-5=0$ है।उभयनिष्ठ जीवा $PQ$,रेडिकल अक्ष $C-C_{1}=0$ है,जो $x(\lambda-4)-y(2\lambda+4)+10=0$ है।चूंकि $PQ$,$C_{1}$ का व्यास है,यह $C_{1}$ के केंद्र $(0,-1)$ से होकर गुजरता है।$(0,-1)$ को $PQ$ के समीकरण में रखने पर: $0(\lambda-4)-(-1)(2\lambda+4)+10=0$ $\Rightarrow 2\lambda+14=0$ $\Rightarrow \lambda=-7$.$\lambda=-7$ को $C$ के समीकरण में रखने पर: $x^{2}+y^{2}-11x+12y+5=0$.$C$ का केंद्र $(\frac{11}{2}, -6)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{\frac{121}{4}+36-5} = \frac{7\sqrt{5}}{2}$ है।अतः,$C$ का व्यास $2r = 7\sqrt{5}$ है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ का केंद्र $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है और यह वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ को स्पर्श करता है,तो $k=$

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्तों $x^2 + y^2 = 25$ और $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

यदि समान त्रिज्या $a$ और केंद्रों $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a =$

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