वृत्तों $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक कोएक्सियल सिस्टम का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए तीन वृत्तों का मूल केंद्र (radical centre) क्या है?

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ और $x^2+y^2+4y+2=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda=$