जब x rightarrow 0 हो,तो left{frac{1}{x} sqrt{ | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x}}{x} - \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{

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$\frac{1}{2}$ के बराबर है

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(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x}}{x} - \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left\{\frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{x^{2}+1}}{x}\right\}$ चूंकि सीमा $\frac{0}{0}$ रूप में है,हम $L$-Hospital नियम लागू करते हैं: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x} - \sqrt{x^{2}+1})}{\frac{d}{dx}(x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2\sqrt{1+x}} - \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}}{1}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{2\sqrt{1+x}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} \right)$ $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $L = \frac{1}{2\sqrt{1+0}} - \frac{0}{\sqrt{0^{2}+1}} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

जब $x \rightarrow 0$ हो,तो $\left\{\frac{1}{x} \sqrt{1+x}-\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\right\}$ की सीमा है:

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$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

जहाँ $x > 0$ है,$\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

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