$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ है। तो $\alpha+\beta$ का मान $....$ है। ($.40$ में)

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \frac{{\left( {\log \left( {1 + x} \right) - \log 2} \right)\left( {3 \cdot 4^{x - 1} - 3x} \right)}}{{\left( {{{\left( {7 + x} \right)}^{1/3}} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^{1/2}}} \right)\sin \pi x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$