mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{xcos x - s | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}}$.चूंकि यह $x 	o 0$ पर $\frac{0}{0}$ रू

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$-\frac{1}{3}$

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(B) हमें सीमा का मूल्यांकन करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}}$.चूंकि यह $x 	o 0$ पर $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करते हैं।अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(x\cos x - \sin x) = -x\sin x$.हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(x^2\sin x) = 2x\sin x + x^2\cos x$.अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-\sin x}{2\sin x + x\cos x}$ हो जाती है।पुनः $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर:अंश का अवकलन: $-\cos x$.हर का अवकलन: $3\cos x - x\sin x$.सीमा का मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-\cos x}{3\cos x - x\sin x} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /2} (\sec \theta - \tan \theta ) = $

यदि $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

निम्नलिखित में से कौन सी सीमाएं शून्य हो जाती हैं? (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

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