બિંદુ (1,2) માંથી વર્તુળો x^2+y^2+x+y-4=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{4}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2+x+y-4=0$ માટે,$(1,2)$ માંથી સ્પર્શકની લંબાઈ $L_1$ છે:$L_1 = \sqrt{1^2+2^2+1+2-4} = \sqrt{1+4+1+2-4} = \sqrt{4} = 2$.બીજા વર્તુળ $C_2: 3x^2+3y^2-x-y-k=0$ માટે,તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા $x^2+y^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y-\frac{k}{3}=0$ મળે.$(1,2)$ માંથી સ્પર્શકની લંબાઈ $L_2$ છે:$L_2 = \sqrt{1^2+2^2-\frac{1}{3}(1)-\frac{1}{3}(2)-\frac{k}{3}} = \sqrt{1+4-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-\frac{k}{3}} = \sqrt{5-1-\frac{k}{3}} = \sqrt{4-\frac{k}{3}}$.આપેલ ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{3}$ મુજબ:$\frac{2}{\sqrt{4-\frac{k}{3}}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{4-\frac{k}{3}}} = \frac{2}{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{1}{4-\frac{k}{3}} = \frac{4}{9} \Rightarrow 4-\frac{k}{3} = \frac{9}{4}$.$\frac{k}{3} = 4 - \frac{9}{4} = \frac{16-9}{4} = \frac{7}{4}$.$k = 3 	imes \frac{7}{4} = \frac{21}{4}$.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=64$,ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module