$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3}+1$ છે. જો જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ $\frac{\pi}{k}$ અને $\frac{2 \pi}{k}$ માપના ખૂણા આંતરે,જ્યાં $k>0$,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ને બિંદુ $(3,2)$ આગળના સ્પર્શક $T$ પર $4$ એકમ ઉપર તરફ ગબડાવતા વર્તુળ $C_1$ મળે છે. ધારો કે $C_2$ એ $T$ માં $C_1$ ની પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે,અને $M$ અને $N$ એ $A$ અને $B$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $\sqrt{10}$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ ને બિંદુ $(1,2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+ax+by+c=0$ હોય,તો $|a+b+c|=$

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત શોધો.

એક ત્રિકોણમાં,બે શિરોબિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 0)$ છે,અને તેનું પરિકેન્દ્ર કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $z$ માટે $(2, z)$ છે. પરિત્રિજ્યા કેટલી છે?