मूलबिंदु और बिंदु $(4, -4)$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ........... इकाई है।

वृत्त पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $PQ=6$ और $PR=5$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के स्पर्श रेखाओं के समीकरण,जो रेखा $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ के समांतर हैं,क्या हैं?

$x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वृत्त के बिंदु $\theta=\frac{\pi}{3}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि सीधी रेखा $y=2x$ एक वृत्त को $(0, \alpha), \alpha>0$ केंद्र और $r$ त्रिज्या के साथ बिंदु $A_1$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए $B_1$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $A_1 B_1$ वृत्त का व्यास है। मान लीजिए $\alpha+r=5+\sqrt{5}$ है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ बराबर है}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ बराबर है}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ बराबर है}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ बराबर है}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

वक्र $2y^2 = x + 1$ पर स्थित बिंदुओं को उन बिंदुओं पर अभिलंबों (normals) की ढाल के साथ सुमेलित कीजिए और सही उत्तर चुनिए।

$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$