वृत्त x^2 + y^2 = a^2 के स्पर्श रेखाओं के समी | vedclass

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Question

(A) रेखा $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा का समीकरण $\sqrt{3}x + y + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की

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$\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा का समीकरण $\sqrt{3}x + y + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा है,इसलिए केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए। बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी के सूत्र $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ का उपयोग करने पर: $\frac{|\sqrt{3}(0) + 1(0) + k|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = a$ $\frac{|k|}{\sqrt{3 + 1}} = a$ $\frac{|k|}{2} = a$ $|k| = 2a$ $k = \pm 2a$ अतः,अभीष्ट समीकरण $\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के स्पर्श रेखाओं के समीकरण,जो रेखा $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ के समांतर हैं,क्या हैं?

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यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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