જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = 3 sin x - 4 sin^3 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \sin 3x$ મળે. વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \sin 3x$ મળે. વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,વિકલિત $f'(x) = 3 \cos 3x$ મેળવીએ. વિધેય વધતું હોવા માટે $f'(x) \geq 0$,એટલે કે $3 \cos 3x \geq 0$ અથવા $\cos 3x \geq 0$. કોસાઇન વિધેય $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ અંતરાલમાં અ-ઋણ હોય છે. તેથી,$-\frac{\pi}{2} \leq 3x \leq \frac{\pi}{2}$. $3$ વડે ભાગતા,$-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{6}$ મળે. આ અંતરાલની લંબાઈ $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ હોય,તો

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b, d$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $\sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module